ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК.
2002, том 72, № 6, с. 543 – 544

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

ОШИБКА ПРИ РЕШЕНИИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЗАДАЧИ

В Вестнике РАН (2001. № 10, С. 915 – 918) опубликована статья А. В. Фесенко, А. В. Белякова, Ю. Н. Тилькунова и Т. П. Москвиной «К вопросу о датировании Туринской плащаницы», в которой выражено сомнение в точности радиоуглеродного датирования плащаницы, выполненного независимо специалистами трёх известных лабораторий: в Тусоне (США), Цюрихе (Швейцария) и Оксфорде (Англия). Авторы статьи указывают, что пострадавшая от пожара 1532 г. плащаница по историческим данным подверглась реставрации, в процессе которой её могли пропитывать растительными маслами и таким образом привнести в её состав свежий органический материал, способный существенно изменить соотношение изотопов углерода ( ¹⁴C / ¹²C ).

Фесенко с соавторами экспериментально показали, что методика подготовки образцов плащаницы к радиоуглеродному исследованию, использованная, в частности, специалистами Оксфорда, не обеспечивает полного удаления из ткани плащаницы высохшего растительного масла. Если в ткань было внесено от 7.0 до 15.6 % масла (по отношению к её начальной массе), то после обработки в ней ещё могло остаться от 1.8 до 8.5 % масла. В то же время, как утверждают авторы статьи, даже 5 – 7 % масла достаточно, чтобы сдвинуть радиоуглеродную дату изготовления плащаницы с «начальной» (коей они считают год распятия Иисуса Христа) к дате, полученной в лаборатории геофизики Аризонского университета (США), в лаборатории археологии и истории искусства Оксфордского университета и исследовательской лаборатории Британского музея (Англия), а также в Институте физики г. Цюриха (Швейцария); специалисты перечисленных лабораторий пришли к выводу о радиоуглеродном возрасте плащаницы в 691 ± 31 год (Nature. 1989. V. 337. Р. 611 – 615), После калибровки их данные с 95 %-ной вероятностью приводят к датам изготовления 1262 – 1312 гг. или 1353 – 1384 гг. (неоднозначность возникает по причине немонотонного характера калибровочной кривой на этом отрезке истории). С учётом всех возможных, по их мнению, ошибок специалисты упомянутых лабораторий определяют период рождения плащаницы как 1260 – 1390 гг. С другой стороны, Фесенко с соавторами в своей статье указывают на возможность ошибки в датировке плащаницы, достигающей 12 – 13 веков! Высокий престиж журнала «Вестник РАН», опубликовавшего эту статью, безусловно, вызовет резонанс в среде историков и теологов, интересующихся судьбой Туринской плащаницы. Поэтому я хочу обратить внимание на одно положение обсуждаемой статьи, которое, на мой взгляд, нуждается в корректировке.

Речь пойдёт о вычисленной авторами зависимости между количеством свежего органического вещества (масла), поступившего в ткань плащаницы, как предполагается, в XVI в., и вызванным этим событием временным сдвигом её радиоуглеродного возраста. Кратко напомню рассуждения авторов статьи. Пусть t₁ – дата проведения радиоуглеродного анализа (1988), t₂ – дата «загрязнения» объекта, то есть внесения в него свежего углеродсодержащего вещества (1532), t₃ – фиктивная дата рождения объекта, полученная без учёта его загрязнения, t₀ – истинная дата рождения объекта. Предполагается, что в момент t₀ в образце находится N₀ атомов ¹⁴C, а в момент t₂ в него добавили ещё некоторое количество (k N₀ ) атомов ¹⁴C. Тогда в момент t₁ мы будем иметь N₀ (e^{– λ (t₁– t₀ )} + ke^{– λ (t₁– t₂ )} ) атомов ¹⁴C, где λ – постоянная распада. «Однако при проведении анализа, – замечают авторы статьи, – не учитывается возможность попадания в образец "нового" углерода, и он рассматривается как образец, который должен содержать N₀ e^{– λ (t₁– t₃ )} атомов ¹⁴C» (с. 916).

Таким образом, из уравнения:

получаем выражение для k:

Фактически, это – уравнения (1) и (2) из обсуждаемой нами работы.

Приняв за известное t₀ = 0 (предполагаемый авторами год изготовления плащаницы) и t₂ = 1532 (год её предполагаемого загрязнения маслом), положив λ = 0.693 / 5.6 × 10³ год^– 1, Фесенко с соавторами получают зависимость t₃(k):

Опираясь на эти данные и справедливо полагая, что массовая доля углерода в растительном масле вдвое выше, чем в веществе льняной ткани, они заключают, что достаточно было в 1532 г. ввести в ткань 7 % масла, чтобы сдвинуть дату рождения плащаницы с эпохи Иисуса Христа на начало XIV в. Однако почему в своих вычислениях Фесенко с соавторами ограничились значениями k от 0 до 0.16?

Давайте немного продлим эту зависимость, пользуясь той же формулой:

Как видим, модель Фесенко и его соавторов противоречива уже при k > 0.173: внесение в ткань более 9 % масла делает её радиоуглеродный возраст моложе даты обработки маслом! Теперь понятно, почему они ограничили свой пример значениями k ≤ 0.16. В чём же их ошибка? Разумеется, в том, что в момент обработки плащаницы маслом предполагалось внесение в неё только нестабильного изотопа ¹⁴C, тогда как в действительности вносилась природная смесь всех изотопов углерода. С учётом этого обстоятельства легко получить правильную формулу для фиктивной даты рождения объекта (t₃) вычисленной по данным радиоуглеродного анализа, причём возможное загрязнение образца маслом не рассматривается.

Пусть в ткани плащаницы N₀ – начальное содержание ¹⁴C; a N – начальное содержание стабильных изотопов (¹²C + ¹³C). Отношение N₀ / N во все эпохи считаем одинаковым, поскольку радиоуглеродная дата в дальнейшем переводится в абсолютный возраст по калибровочной кривой. После внесения в образец масла в момент t₂ количество ¹⁴C к моменту анализа (t₁) составит

а количество стабильных изотопов

Поскольку стандартный анализ предполагает, что отношение n₀ /n меняется как (N₀ /N ) e ^{λ (t₁– t₃ )}, получим основное уравнение:

Соответственно модифицируется зависимость t₃(k). Для t₀ = 0 и t₂ = 1532 г. она выглядит следующим образом:

Для t₀ = 1300 г. и t₂ = 1532 г. получаем:

Как видим, аккуратное рассмотрение задачи приводит к вполне корректному результату: на всем интервале возможных значений коэффициента загрязнения (0 ≤ k < ∞) решение имеет физический смысл (t₀ ≤ t₃ < t₂ ). При этом даже 10 %-ное остаточное загрязнение плащаницы маслом (k = 0.20) приводит к её «омоложению» на 276 лет в случае изготовления полотна в начале новой эры и всего на 39 лет в случае его изготовления в начале XIV в. Этот результат полностью согласуется с выводами специалистов, изучавших образцы полотна в Тусоне, Цюрихе и Оксфорде (Skeptiker. 2000. № 2. P. 76 – 85).

Таким образом, основное положение статьи А. В. Фесенко, А. В. Белякова, Ю. Н. Тилькунова и Т. П. Москвиной о возможности существенного искажения радиоуглеродного возраста Туринской плащаницы основывается на грубой ошибке, допущенной ими при решении весьма элементарной задачи.

В. Г. СУРДИН,
кандидат физико-математических наук