«Наука и жизнь» 2003 г. № 11, стр. 100 – 107,
http://www.nkj.ru/archive/articles/3668/

БЕСЕДЫ ОБ ОСНОВАХ НАУК

Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» 2003 г. № 10

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, очень наглядна. Система Земля – Луна, например, похожа на увеличенный до гигантских размеров атом водорода. Но сходство это только внешнее. В микромире действуют свои законы, непохожие на законы небесной механики.

ИЗ ЧЕГО ВСЁ СОСТОИТ

Доктор физико-математических наук М. Каганов

САМЫЙ ПРОСТОЙ АТОМ

Атом водорода – самый простой из атомов. Его ядро – один протон, вокруг него движется один электрон. Если сравнивать атом водорода с небесными телами, то напрашивается сравнение с Землей до эпохи искусственных спутников, когда вокруг Земли двигалась только Луна. Но кроме баснословного различия масштабов есть ещё одно: система Земля – Луна уникальна, а атомов водорода так много, что хочется сказать бесконечно много. И все они одинаковы, тождественны не только по составу, но и по всем своим свойствам.

Прежде всего, все эти атомы имеют одинаковые размеры. Расстояние от Луны до Земли медленно, но изменяется: Луна тратит энергию своего движения на приливы и отливы и из-за этого приближается к Земле. А вот атомы водорода, что бы с ними ни происходило, в какие ситуации они бы ни попадали, не меняются. Будто что-то электрону в атоме не позволяет приблизиться к протону. Что бы это могло быть?

Начнём с того, что, воспользовавшись положениями классической механики, рассмотрим, как движется притягивающийся к ядру электрон. Сила притяжения компенсируется центробежной силой, то есть e ²/r ² = mv ²/r. Отсюда радиус орбиты электрона r = e ²/mv ². Каков он, сказать невозможно. Фактически он может быть каким угодно: чем меньше скорость, тем расстояние от ядра больше. Не удивляйтесь: полная энергия движущегося электрона Е тем больше, чем электрон дальше от ядра. Действительно, сумма потенциальной и кинетической энергий Е = – e ²/r + mv ²/2. Но mv ² = e ²/r, то есть Е = – e ²/2r. Получается, что в одном атоме водорода электрон может быть ближе к ядру, в другом – дальше. Потенциальная энергия электрона U(r), соответствующая силе электростатического притяжения F_C = – e ²/r ², есть U(r) = – e ²/r плюс постоянная, которую удобно принять равной нулю. Тогда при бесконечном расстоянии электрона от ядра энергия обращается в нуль. При отрицательной энергии электрон вращается вокруг ядра, а при положительной не связан с ядром и может удалиться на бесконечность.

Считая траекторию электрона окружностью, мы заметно упростили картину. Движение по окружности под действием электростатической кулоновской силы – частный случай. В общем случае частица с отрицательной энергией движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится притягивающий центр. Формула, связывающая радиус орбиты частицы с энергией, остается справедливой, если под 2r понимать большую ось эллипса.

То, что с помощью классического подхода не удалось выяснить, почему все атомы водорода имеют одинаковые размеры, неудивительно. Движение микроскопических частиц описывается не классической механикой Ньютона, а квантовой механикой, математический аппарат которой весьма непрост. Не претендуя на строгость, можно поступить так: к классическим формулам добавить условие, вытекающее из того, что движение электрона сопровождает волна де-Бройля. Так в своё время поступил Нильс Бор (1885 – 1962). Правда, когда Бор создавал теорию атома водорода (1913 год), квантовой механики ещё не существовало, но он понимал, что использованный приём требует обоснования. Мы же теперь знаем, что такое обоснование есть – это квантовая механика.

Условие, вытекающее из существования волны де-Бройля, выглядит так: на траектории электрона обязано поместиться целое число волн де-Бройля, то есть 2πr = nλ, где n = 1, 2, 3… – целые числа. Но λ = 2πћ/mv (напоминаем, что ћ = h/2π). Значит, r = (ћ/mv)n, где n = 1, 2, 3… Сравнив последнее выражение с формулой, связывающей радиус орбиты со скоростью, получим: r = a_n = a_Bn ², a_B = ћ ²/mе ², где n = 1, 2, 3…, индекс «B» – в честь Бора. Величину a_B так и называют – радиус Бора. Радиус Бора приблизительно равен 0,053 нанометра (1 нм = 10 ^– 9 м). Подставив это значение в выражение для энергии, имеем: Е = Е_n = – e ²/2a_n = – (me ⁴/2ћ ² ) · (1/n ² ), где n = 1, 2, 3…

Величину (me ⁴/2ћ ² ) называют ридбергом в честь шведского оптика Иоганеса Роберта Ридберга (1854 – 1919) и обозначают Ry, 1 Ry = 13,6058 эВ. Электронвольт (эВ) – принятая в атомной физике единица энергии, то есть энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов, равную одному вольту, 1 эВ = 1,60217733 · 10 ^– 19 Дж. Мы ещё вернёмся к вопросу, большая или маленькая энергия масштаба одного ридберга, а пока попытаемся понять качественную сторону полученных результатов.

Из них следует три вывода.

Во-первых, электрон в атоме может иметь только дискретные значения энергии. Мы нарочно опустили наименование атома – водород. В любом атоме энергии электронов дискретны.

Во-вторых, существует состояние электрона с энергией, меньше которой электрон иметь не может. Это состояние называется основным. Все остальные состояния называют возбужденными.

Прежде чем сформулировать третий пункт, придётся сказать несколько вступительных слов. Двигаясь с ускорением, заряженная частица излучает электромагнитные волны. На этом принципе устроены все антенны, любые источники электромагнитного излучения – радиоволн, видимого света, рентгеновских и гамма-лучей. А электрон в атоме, в каком бы состоянии он ни находился, не излучает, хотя движется с ускорением. Правда, электрон в возбужденном состоянии может излучить электромагнитную энергию, перейдя в одно из состояний с меньшей энергией. Энергия излучается квантами, и в процессе излучения, как во всех процессах, происходящих в природе, выполняется закон сохранения энергии. Энергия излучённого кванта в соответствии с законом сохранения энергии равна hν = E_n – E_m, где n и m – целые числа и n > m. Сколько времени электрон проведёт в возбужденном состоянии, зависит от целого ряда причин, исследованных квантовой механикой. Эти времена различны, но все они конечны. Исключение составляет основное состояние: закон сохранения энергии запрещает электрону, находящемуся в основном состоянии, излучать электромагнитную энергию.

Отсюда следует третий вывод: основное состояние электрона в атоме устойчиво.

Те, кому для понимания нужен зрительный образ (а таких, видимо, большинство), наверное, уже представили себе атом водорода в виде колечка, по которому катается электрон вокруг центра, где находится ядро – протон. Придётся вас огорчить: эта картинка неверна. Она была бы верной, если бы электрон подчинялся законам классической механики. Настоящая квантовая механика, а не та наглядная комбинация корпускулярных и волновых представлений, которые были изложены, утверждает, что электрон в основном состоянии «размазан» не по окружности, а по сфере, радиус которой равен приблизительно а_B.

Так что представлять себе атом лучше шариком, а не колечком. Слово «размазан» взято в кавычки неслучайно. Никакого реального размазывания электрона по атому не происходит. Правильнее было бы сказать так: в любой точке сферы радиуса а_B, а также вблизи неё есть вероятность обнаружить электрон. Суммарная вероятность найти электрон в атоме, естественно, равна единице. Ведь он действительно там – в атоме!

Энергию, равную 1 ридбергу, нужно придать электрону, чтобы он оторвался от ядра, то есть это энергия ионизации атома водорода. Один из способов оторвать электрон таков: атом водорода сталкивается с каким-либо другим атомом, который и передаёт электрону свою энергию. Когда столкновения происходят в газе, то мерой средней энергии движения атомов служит температура Т, а поскольку 1 эВ = 1,16064 · 10 ⁴ K, 1 Ry = 1,58 · 10 ⁵ K, или свыше полутора миллионов градусов. Каким же горячим должен быть газ, чтобы ионизация за счёт столкновений происходила часто! А если вспомнить, что первое возбуждённое состояние электрона отделено от основного по энергии на «расстояние», равное (3/4) Ry, то и возбуждение атомов водорода будет происходить часто только в очень горячем газе.

Другой способ ионизации и/или возбуждения атомов – поглощение фотонов. Энергии квантов видимого света может хватить и на возбуждение, и даже на ионизацию. Нужно лишь иметь в виду, что атом и поглощает и излучает свет только определёнными порциями – такими, чтобы электрон смог перейти из одного разрешенного состояния в другое, возбуждая атом. А если энергия кванта больше энергии ионизации, свет заведомо электрон оторвёт.

Способность разных веществ поглощать и излучать электромагнитную энергию квантами определённой, но различной величины послужила основой спектроскопии – важной экспериментальной методики, позволяющей очень точно определять химический состав.

Мы уже обращали внимание на непоследовательность планетарной модели атома, если движение электрона описывать законами классической физики. Согласно классической физике атомы вообще не могут существовать. Заряженная классическая частица, вращаясь с частотой ν, непрерывно излучает электромагнитную энергию именно частоты ν. Тратя энергию на излучение, классическая частица «медленно и верно», а по человеческим масштабам времени – мгновенно, приближается к ядру и в конце концов прилипает к нему – атом исчезает.

Квантовая механика, кардинально изменив картину движения атомных и субатомных частиц, оправдала планетарную модель.

Невозможно себе представить, как в годы полного триумфа электромагнитной теории Резерфорд решился пожертвовать классической электродинамикой и принять планетарную модель атома. Трудно проникнуть в интуицию гениев.

ЯДРА И ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ

Ни атомы, ни более сложные конструкции из микроскопических частиц без тяжёлых ядер, состоящих из нуклонов, существовать не могут. И всё же в нашем рассказе речь пойдёт в основном не о нуклонах, а об электронах, так как именно они ответственны за конструирование из атомов более сложных структур – молекул и твёрдых тел. Этот раздел – исключение: в нём мы расскажем о том, какие силы действуют между протонами и нейтронами, позволяя им создавать ядра атомов.

При всей простоте атома водорода у него есть изотопы. Всего их три. Обычный атом водорода, у которого ядро – протон, иногда называют протием (слова «протон» и «протий» происходят от греческого слова протос – первый). Следующий по массе изотоп – дейтерий (по-гречески деутерос – второй). В его ядре один протон и один нейтрон. Самый тяжелый изотоп водорода – тритий (тритос – по-гречески третий). Его ядро состоит из одного протона и двух нейтронов. Дейтерий устойчив, тритий живёт достаточно долго. Период его полураспада (время, за которое распадается половина ядер) 12,26 года. У всех остальных атомов и их изотопов ядра также состоят из протонов и нейтронов.

Нуклоны притягиваются друг к другу ядерными силами, которые совершенно не похожи на те, с которыми мы встречались до сих пор – ни на гравитационные, ни на электростатические. Электростатические силы действуют и на микроскопических и на макроскопических расстояниях. Ядерные силы не проявляют себя на макроскопических расстояниях: они очень быстро спадают с расстоянием. Радиус их действия порядка 10 ^– 15 метра. Для этой сверхмалой длины, характеризующей размеры атомных ядер, ввели специальное обозначение: 10 ^– 15 м = 1 Фм (ферми, в честь итальянского физика Энрико Ферми, 1901 – 1954). Все ядра имеют размеры нескольких ферми.

Радиус ядерных сил по порядку величины равен размеру нуклона, поэтому ядра – сгустки очень плотной материи. Возможно, самой плотной в земных условиях. Наиболее тесно нуклоны упакованы в ядре атома гелия, которое состоит из двух протонов и двух нейтронов. Атом гелия, лишённый своих электронов, называется альфа-частицей (α-частицей). Во многих случаях удобно считать, что и более тяжёлые ядра состоят из альфа-частиц. Не вошедшие в альфа-частицы нуклоны слабее связаны с ядром, чем те, которые находятся в их составе.

Ядерные силы – пример сильных взаимодействий. Они многократно превосходят кулоновскую силу (но, конечно, на одинаковом расстоянии ¹ ). Электростатическое взаимодействие характеризуется энергией порядка нескольких электронвольт, а характерные ядерные энергии в миллион раз больше – мегаэлектронвольты (Мэвы).

Короткодействие ограничивает действие ядерных сил ближайшим окружением нуклона, в то время как медленно спадающее с расстоянием электростатическое отталкивание протонов действует во всём объёме ядра. С ростом числа нуклонов ядра становятся неустойчивыми, и поэтому большинство тяжёлых ядер радиоактивны, а совсем тяжёлые вообще не могут существовать. Конечное число элементов в природе – следствие короткодействия ядерных сил.

Однако в конце 60-х годов XX века теория ядра предсказала существование стабильных элементов с порядковыми номерами Z = 110 – 114, а возможно, и 126 – так называемого «острова стабильности». Эту теорию косвенно подтверждает эксперимент, недавно проведенный в Дубне. Там был получен 114-й элемент с атомной массой А = 289, который «жил» 30 секунд – невероятно долго для атома с ядром такого размера. Сегодня теоретики уже обсуждают свойства сверхтяжелых ядер массой 300 и даже 500, хотя в самой возможности их существования имеются определенные сомнения (см. «Наука и жизнь» № 9, 2002 г.).

Когда говорят о ядерных силах, часто не различают протон и нейтрон. Ядерные силы очень слабо зависят от того, взаимодействует протон с протоном, нейтрон с нейтроном или протон с нейтроном.

Удивительный вывод квантовой физики: два нуклона притягиваются друг к другу, потому что обмениваются между собой частицей. Частицу назвали пи-мезоном, или пионом. Один нуклон испускает пи-мезон (π-мезон), другой его поглощает, а в результате нуклоны притягиваются друг к другу. В слове «мезон» он – окончание, как у всех названий частиц, а корень мезо взят из греческого, мезос – промежуточный: масса π-мезона больше массы электрона и меньше массы протона. Масса π-мезона стала известна ещё до открытия этой частицы. По теории (она была создана в 1935 году японским физиком Хидэки Юкава, 1907 – 1981) между радиусом действия ядерных сил и массой π-мезона m_π существует простая связь: m_π = ћ/cr_n. Есть три сорта π-мезонов – положительный, отрицательный и нейтральный. Их массы несколько отличаются, но все они примерно в 200 раз больше массы электрона.

Итак, ядра атомов состоят из протонов и нейтронов. На первый взгляд у нейтрона, как у одного из основных (первичных) элементов, из которых всё построено, есть крупный недостаток. Нейтрон недолговечен. В свободном состоянии время его жизни приблизительно 15 минут. Он распадается на протон, электрон и антинейтрино (этот процесс называется β-распадом, поскольку поток электронов когда-то назывался бета-лучами). Однако в стабильных ядрах, по современным оценкам, время его жизни превышает 10 ³² лет. Скорее всего, столько же живёт протон, распад которого старательно искали, но так пока и не обнаружили. Нестабильность протона предсказал А. Д. Сахаров.

В ядре атома сосредоточена атомная энергия. Её освоение – задача ядерной физики.

Выдающийся датский физик Нильс Бор построил теорию атома на основе планетарной модели Э. Резерфорда и идеи М. Планка о квантовании энергии, сформулировав два постулата: 1. Вопреки законам электродинамики электрон, двигаясь по стационарной орбите, энергию не излучает. 2. Переходя с удалённой от ядра орбиты на более приближённую, электрон испускает квант света. Теория Бора позволила объяснить целый ряд экспериментальных фактов, чего не смогла сделать классическая механика. Создание Бором квантовой модели атома было отмечено Нобелевской премией 1922 года.

Японский физик Хидэки Юкава теоретически обосновал существование мезонов, ответственных за ядерные взаимодействия между нуклонами. Предсказанные им частицы (пи-мезоны) были экспериментально обнаружены в 1947 году, а спустя два года Юкава был удостоен Нобелевской премии.

MOMEНT КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Количеством движения, или импульсом частицы, называется произведение её массы m на скорость v. Изменение импульса происходит тогда и только тогда, когда на частицу действует сила. Если сила не действует, импульс сохраняется, его величина не зависит от времени. Закон сохранения импульса, как и закон сохранения энергии, – один из основных законов природы. Во всех без исключения случаях, что бы ни происходило с системой тел любой природы, её энергия и импульс не изменяются, лишь перераспределяясь между частями системы, если она ни с чем не взаимодействует (а это и означает, что на неё не действует сила).

В атоме водорода движущийся электрон испытывает силу притяжения ядра. Поскольку ядро в тысячи раз тяжелее электрона, можно принять, что оно неподвижно относительно центра масс системы, и считать, что в любом атоме движутся только электроны.

Пока ограничимся атомом водорода. При движении электрона вокруг протона сохраняется его полная энергия Е, равная сумме потенциальной и кинетической энергий. Импульс электрона меняется, так как на него действует сила притяжения. Но в данном конкретном случае есть другая величина, которая остается неизменной.

Когда частица массы m вращается со скоростью v по окружности радиуса r, то одной из важнейших характеристик её движения, наряду с энергией, служит момент количества движения (импульса), или просто момент. Обозначим его буквой M. Буквы M и v напечатаны жирным шрифтом, чтобы подчеркнуть: скорость и момент количества движения – величины векторные. Вектор M направлен по оси вращения, а в какую сторону, зависит от направления вращения.

При движении частицы под действием силы, обладающей центральной симметрией (а именно такова сила, притягивающая электрон к ядру), момент не зависит от времени – на всей траектории он один и тот же. Можно сказать иначе. Траектория частицы определяется её энергий E и моментом M (его величиной и направлением): траектория (при E < 0 эллипс или окружность) лежит в плоскости, перпендикулярной вектору момента M. Величина момента M и энергия E связаны условием 2М ² ≤ ׀E׀ /e ² m_e ≤ 1. При равенстве, то есть когда величина момента наибольшая при фиксированной энергии, траекторией будет окружность. Чем момент меньше, тем эллипс более вытянут. Это происходит не за счёт удлинения большой оси (её длина зафиксирована значением энергии), а за счёт уменьшения малой.

Последнему неравенству можно придать несколько странный вид: M ² ≤ ћ (a/a_B ). Боровский радиус a_B пропорционален ћ², поэтому в неравенстве фактически постоянной Планка нет. Переписанное в таком виде неравенство показывает, что момент количества движения M и постоянная Планка ћ имеют одинаковые размерности.

Электрон, движущийся вокруг атомного ядра, может иметь только такую траекторию, на которой помещается целое число волн де-Бройля.	Вектор момента количества движения M вращающейся частицы направлен вдоль оси её вращения в сторону, определяемую правилом буравчика.	В классической механике вектор M можно проецировать на оси координат произвольным образом. В квантовой механике угол θ между вектором и выбранной осью координат z должен быть таким, чтобы проекция M на эту ось принимала целочисленное значение. В этом – суть пространственного квантования.

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ КВАНТОВАНИЕ

Характерная черта квантовой механики – дискретность физических величин: все они меняются не плавно, а скачками. Дискретность – следствие сочетания корпускулярных и волновых свойств атомных и субатомных частиц. С одним примером дискретности мы уже знакомы: электрон в атоме водорода может иметь не любые, а только определённые (дискретные) значения энергии.

Если при классическом подходе физическая величина может иметь произвольные значения, а при квантовом – дискретные, говорят, что данная физическая величина квантуется. Момент M квантуется, но он – вектор, имеющий и величину, и определенное направление в пространстве. Квантуется не только величина вектора M, но и его направление. Отсюда название – пространственное квантование.

Пространственное квантование – одно из следствий соотношения неопределённостей Гейзенберга. Для его описания надо выбрать в пространстве направление и с ним совместить ось квантования. Слово «выбрать» не очень точно: на самом деле совершенно безразлично, куда направить ось квантования. Сила, действующая на частицу, не зависит от направления, все направления в пространстве эквивалентны, и ось квантования можно ориентировать как угодно. А если бы вектор M был классическим, то есть его свойства описывались законами ньютоновской механики, то и угол θ между вектором M и осью мог быть произвольным. В квантовой механике не так.

Примем ось квантования за ось z прямоугольной (декартовой) системы координат; две другие оси – x и y; M_x, M_y, M_z = Mcosθ – проекции вектора M на оси выбранной (но ориентированной произвольно) системы координат. Пространственное квантование означает, что угол θ не произволен, он таков, что проекция вектора M на ось z (ось квантования) принимает целочисленные значения: M_z = – ћl, – ћ (l – 1) … ћ (l – 1), ћl, где l – целое число или нуль. Всего вектор M может иметь 2l + 1 проекций на ось квантования. Число l задаёт длину вектора M – величину момента M: M = ׀M׀ = ћ [ l (l + 1)] ^1/2. Кроме M_z, других определённых проекций (M_x, M_y) вектор M не имеет вовсе.

С ростом числа l момент количества движения становится всё более «классическим»: число возможных проекций на ось z возрастает, а величина момента приближается к величине максимальной проекции (M → M_макс ). Это простой пример принципа соответствия, согласно которому при определённых условиях формулы, полученные по законам квантовой механики, должны совпадать с формулами, полученными на основе классической механики. В данном случае эти определённые условия формулируются особенно просто: M >> ћ.

Вернёмся к атому водорода. Выведённое в предыдущем разделе неравенство, которому удовлетворяют энергия и момент количества движения в квантовом случае, выглядит особенно просто: l ≤ (n – 1), то есть при фиксированном числе n число l может принять n значений: 0, 1, …, (n – 1). Следовательно, в основном состоянии (n = 1) у электрона может быть только нулевой момент количества движения. Учтя, что каждому значению числа l соответствует 2l + 1 состояний (различных проекций момента M на ось квантования), нетрудно убедиться, что любому значению n соответствует n ²  состояний. Для дальнейшего изложения этот результат очень важен.

Один из создателей квантовой механики Вернер Гейзенберг (лауреат Нобелевской премии 1932 года) в 1927 году доказал, что к объектам микромира неприменимы принципы и представления классической механики. В частности, у частицы одновременно нет координаты и импульса. Это положение получило название «соотношение неопределенностей» (см. часть 1).

Немецкий теоретик Вольфганг Паули много и плодотворно работал в самых разных областях физики. Он принимал непосредственное участие в развитии квантовой механики, физики элементарных частиц, теории относительности, квантовой теории поля, ядерной физики, теории твёрдого тела и сформулировал один из основных физических законов – «принцип запрета», носящий его имя и отмеченный Нобелевской премией 1945 года.

СПИН – СОБСТВЕННЫЙ МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Давайте вернёмся к таблице 1 (см. часть 1). В ней есть столбец «спин», во всех клеточках которого стоит 1/2. Расширим таблицу, внеся в неё π-мезоны, нейтрино и фотоны (табл. 2).

Против каждого из мезонов (положительного, отрицательного и нейтрального) в соответствующей клеточке столбца «спин» стоит 0, у фотона – 1, а у нейтрино – 1/2. Итак, спин электронов, протонов, нейтронов и нейтрино равен половине, π-мезонов – нулю, а фотона – единице. В столбце со странным названием «статистика» против частиц со спином 1/2 стоит буква Ф, а против тех, у которых спин равен 0 или 1, – буква Б.

Что же такое спин? Сначала ещё несколько слов об обыкновенном моменте количества движения, не о собственном. То, что l – целое число и справедливы формулы, описывающие пространственное квантование, – следствие волнового движения микрочастицы в пространстве. При вращении, казалось бы, всегда что-то движется в пространстве. Когда вращается твердый шарик вокруг оси, проходящей через его центр, все точки в шарике и на его поверхности, кроме расположенных на оси, перемещаются в пространстве.

Может ли вращаться точка? На первый взгляд вращение точки – абсурд. Оказывается, нет! Частица, которую можно (а иногда даже следует) считать точечной, способна «вращаться». Правильней сказать так: такая частица обладает собственным моментом вращения, или спином (по-английски spin – вращаться). Эпитет собственный очень важен. Он означает, что этот момент – неизменное, неустранимое свойство частицы, такое же, как её масса и заряд.

А то, что собственный момент не связан с перемещением в пространстве (недаром слово «вращаться» взято в кавычки), приводит к тому, что не обязательно l – целое число. Но число проекций на ось квантования 2l + 1 – целое. В случае собственного момента l может быть либо целым числом, либо полуцелым. Когда речь идёт о спине, вместо буквы l принято использовать букву s. Хотя величина собственного момента (спина) есть ћ [ s (s + 1)] ^1/2, величиной спина частицы считают именно s.

	Развернуть в новом окне: 850 × 638 px, 94,4 кбт.

Частицы с нулевым или целым значением спина (s = 0, 1, 2…) называются бозонами (буква Б в таблицах). Частицы с полуцелым спином (не только с s = 1/2, но и с 3/2 или 5/2 – такие тоже есть) называются фермионами (буква Ф в таблицах). Каково различие фермионов и бозонов, будет рассказано ниже.

Повторим: у электрона, протона, нейтрона и нейтрино спин равен 1/2. Спин, равный 1/2, – удивительный вектор. В этом случае 2s + 1 = 2. Значит, спин электрона, протона, нейтрона, нейтрино имеет лишь две проекции на ось квантования: + 1/2 и – 1/2. Ось, правда, может иметь произвольное направление в пространстве.

Вернёмся к концу предыдущего раздела. Электрон имеет две различные проекции спина. Поэтому при фиксированном значении n число состояний электрона равно 2n ² :

n = 1, 2, 3, 4…

2n ² = 2, 8, 18, 32, 50…

Эти числа столь важны, что им выделена отдельная строка.

Обратимся теперь к таблице Менделеева. Цифры 2, 8, 18… важны для понимания структуры периодов. Один пример. Инертные газы завершают периоды. Атомные номера – у гелия He Z = 2; у неона Ne Z = 10, но 10 = 2 + 8; у аргона Ar Z = 18. Дальше совсем интересно: у криптона Kr Z = 36, но 36 = Z_Ar + 2 + 8 + 8. У ксенона Xe Z = 54, а 54 = Z_Kr + 2 + 8 + 8. Похоже, выписанные выше числа действительно играют какую-то важную роль. Особенно, если вспомнить, что атомный номер Z совпадает с числом электронов в атоме. Чтобы понять, почему числа 2, 8, 18… столь важны, придётся познакомиться с одним из фундаментальных положений квантовой физики – с принципом запрета Паули.

НЕРАЗЛИЧИМОСТЬ И ПРИНЦИП ПАУЛИ

Понятие «взаимодействие», наверное, представляется довольно очевидным. Особенно, когда речь идёт об атомных или субатомных частицах. Находящиеся на некотором расстоянии друг от друга частицы либо притягиваются одна к другой, либо одна от другой отталкиваются. Взаимодействие – следствие существования у частиц особого свойства, называемого зарядом. Раньше физики знали только электрические заряды – положительный и отрицательный. Углубление в микромир привело к открытию ещё нескольких зарядов. В отличие от электрических они не играют роли при взаимодействии макроскопических тел.

Когда заряд равен нулю, то, казалось бы, взаимодействия нет. Но квантовая механика вносит свои коррективы. При равенстве соответствующего заряда нулю сила притяжения или отталкивания, обязанная ему, действительно равна нулю. Но взаимодействие всё же есть. Оно проявляется в том, что состояние двух одинаковых частиц не есть произвольное состояние каждой из частиц. Состояние должно удовлетворять принципу неразличимости.

Квантовые частицы неразличимы в принципе. Это утверждение сильнее, чем утверждение о тождественности частиц в классической физике. В ньютоновской механике частица движется по определённой траектории. За ней можно следить, её не спутаешь с другой, даже если они тождественны. В квантовой механике у частицы нет определённой траектории. Возможны квантовые скачки, можно с определённой вероятностью обнаружить частицу на первый взгляд в неожиданном месте – непрерывно следить за ней невозможно. Описывая движение двух или нескольких квантовых частиц, нужно использовать условия, которые обеспечивают выполнение принципа неразличимости.

Свою неразличимость частицы проявляют по-разному. Как именно, зависит от их спина – целый он (в частности, нулевой) или полуцелый. Если частицы – бозоны, то есть имеют нулевой или целый спин, то функция, описывающая состояние двух частиц, при перестановке частиц местами вовсе не меняется. Если же частицы – фермионы с полуцелым спином, функция, описывающая состояние двух частиц, при перестановке частиц меняет знак. (В квантовой теории перемена частиц местами – чисто математическая процедура: в функции, описывающей их состояние, меняют местами аргументы, относящиеся к разным частицам). Это различие кардинально влияет на поведение совокупностей квантовых частиц – как принято говорить, на их статистику (см. таблицы 1 и 2, столбец «статистика»).

О различии статистик можно сказать совсем кратко: любому количеству бозонов ничто не мешает скапливаться в одном состоянии. Именно это их свойство позволило получить «пятое состояние вещества» – так называемый бозе-эйнштейновский конденсат, когерентную материю, комок атомов в одном квантовом состоянии (см. «Наука и жизнь» № 1, 2002 г.). А число фермионов в каждом состоянии либо 0, либо 1. Третьего не дано! Для фермионов осуществляется запрет: две одинаковые частицы не могут находиться в одном и том же состоянии.

Этот запрет в 1924 году впервые сформулировал Вольфганг Паули (1900 – 1958). Запрет заслуженно называется принципом Паули.

Состояние электрона в любом атоме определяют четыре числа:

главное квантовое число n (n = 1, 2, 3…);

орбитальный момент количества движения l ≤ (n – 1);

проекция момента на ось квантования l_z (таких проекций 2l + 1);

проекция спина на ось квантования (их две – либо + 1/2, либо – 1/2).

Принцип Паули запрещает электронам иметь четыре совпадающие характеристики. Этот запрет диктует закон, по которому построена электронная оболочка атома.

(Окончание следует.)

¹ Имеются в виду только малые расстояния, соизмеримые с характерным размером 1 Фм = 10 ^– 15 м. (Прим. вед. сайт).